На полочке можно размещать роутер совершенно спокойно, ничего не произойдет. При разработке оборудование проходит испытания на длительную работу не только при комнатной температуре. Если вас устраивает производительность WiFi, то почему нет.
В вопросе "Что будет если я заверну роутер в одеяло" было бы куда больше интриги.
1) зависит от модели процессора. Более новые процессоры умеют понижать потребление энергии при перегреве, а старым процессорам это и не требуется ввиду сравнительно скромных аппетитов. Троттлинг реализован в передатчике WiFi, или в передатчике сотового модема. При перегреве он больше отдыхает и меньше передаёт.
2) какого-то стандартного сценария отключения при существенном перегреве нет, скорее всего от перегрева устройство уйдет в перезагрузку и тем самым понизит потребление, либо просто выйдет из строя. Но речи не идёт о том, чтобы спалить квартиру или дом.